课程名称：常微分方程

英文名称： Ordinary Differential Equations

一、课程简介（必备项）

常微分方程与微积分同时出现，已有三百多年的历史，它是微积分的天然后继课程，它是确定性发展过程的基础， 它通过当前的状态及发展规律来推测将来和过去的状态，在物理、力学、电子、化工、生物、生态、经济等领域中有广泛的应用。常微分方程也为当前数学学科中许多方向的产生和发展提供了重要的动力基础。常微分方程是重要的基础课，我校安排在二年级上学期， 共64学时。课程学习主要是为以后的学习和研究工作提供基础知识， 并能初步解决一些实际问题。

二、课程目标（必备项）

掌握初等积分法，常系数线性微分方程组，高阶线性微分方程求解方法。掌握常数变易法。了解微分方程基本理论和定性理论初步。

三、教学内容和学时分配（必备项）

（一）基本概念 4 学时（课堂讲授学时+课程实验学时）

主要内容：（必备项）

1. 介绍，通解，初值问题(2学时)

2. 线素场(2学时)

教学要求：（必备项）使学生对本课程有一个初步认识，了解基本概念、基本问题。

课前学习要求：（可选项）介绍课程要求，介绍平时成绩形式和分值

重点、难点：（可选项）线数场

其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：Maple语言初步。

（二）第二章……初等积分法 14学时（课堂讲授学时+课程实验学时）

主要内容：（必备项）

1. 变量分离方程(2学时)

2. 齐次方程、一阶线性方程(2学时)

3. 一阶线性方程，贝努里方程，离卡提方程（2学时）

4. 恰当方程(2学时)

5. 积分因子(2学时)

6. 隐式方程(2学时)

7. 高阶方程，应用(2学时)

教学要求：（必备项）掌握初等积分法。

课前学习要求：（可选项）让学生需要时自己复习求积分。

重点、难点：（可选项）将方程的变成已知类型。

其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：习题课，小测验。

（三）第三章……线性微分方程组 12学时（课堂讲授学时+课程实验学时）

主要内容：（必备项）

1. 矩阵分析初步，存在唯一性(2学时)

2. 存在唯一性的证明(2学时)

3. 线性相关性，线性齐次方程组解性质(2学时)

4. 矩阵指数函数，计算（2学时）

5. 基解矩阵-广义特征向量法(2学时)

6. 解法举例(2学时)

教学要求：掌握线性微分方程的基本理论，掌握常系数线性常微分方程组及高阶方程的求解。

（四）第四章……高阶线性微分方程 12学时（课堂讲授学时+课程实验学时）

主要内容：（必备项）

1. 存在唯一性定理和一般理论(2学时)

2. 常系数高阶线性微分方程(齐次,非齐次, 常数变易法) (2学时)

3. 待定系数法, 欧拉方程(2学时)

4. 幂级数解法(2学时)

5. 边值问题(2学时)

6. 习题讲解（2学时）

教学要求：掌握常系数高阶线性微分方程的求解。了解幂级数解法和特征值问题的求解。

（五）第五章……微分方程的基本理论 12学时（课堂讲授学时+课程实验学时）

1. 皮卡存在唯一性定理(2学时)

2. 存在唯一性定理的进一步讨论，Peano定理(2学时)

3. 奇解(2学时)

4. 解的延伸(2学时)

5. 解对初值与参数的连续依赖性(2学时)

6. 解对初值和参数的可微性(2学时)

教学要求：（必备项）正确理解基本定理

（六）第六章…… 平面定性理论简介 12 学时（课堂讲授学时+课程实验学时）

1. 动力系统概念(2学时)

2. Lyapunov稳定性(6学时)

3. 平面动力系统(4学时)

教学要求：（必备项）了解基本概念和问题，会分析一些系统的局部行为

四、教材与学习资源（必备项）

教材：

袁荣，常微分方程，北京：高等教育出版社，2012。

参考书：

1. 丁同仁，李承治. 常微分方程教程. 北京：高等教育出版社，1991.

[2] 高素志，马遵路等. 常微分方程. 北京；北京师范大学出版社，1986.

五、教学策略与方法建议（可选项）

建议作业占平时成绩50%，其余50%可由平时测验，期中测验，自测和读书报告组成。

六、考核方式（必备项）

闭卷考试， 期末成绩为主占60%，平时成绩占40%。

【编写日期】：（可选项）