课程名称： 线性代数

英文名称：Linear Algebra

一、课程简介

线性代数包括行列式，线性方程组，矩阵，线性空间，线性变换，欧氏空间，二次型等内容。

二、课程目标

培养学生线性代数的理论知识和计算能力以及推理能力，同时训练学生主动应用线性代数知识去解决理论或实际问题的能力。

三、教学内容和学时分配

（一）第一章 行列式 学时（8）

主要内容：行列式的定义、性质，行列式的按行列展开定理、Cramer法则。

教学要求：

要求学生熟练掌握行列式的定义和性质，灵活运用行列式的按行列展开定理、Cramer法则。

重点、难点：行列式的计算。

其它教学环节：讲一次有关行列式的计算的习题课。

（二）第二章 线性方程组 学时（10）

主要内容：消元法，矩阵的秩，线性方程组可解的判定，线性方程组的公式解。

教学要求：

要求学生熟练掌握线性方程组的求解以及如何判定线性方程组是否有解以及有多少解。

重点、难点：矩阵的秩。

其它教学环节：讲一次有关线性方程组的求解等问题的习题课。

（三）第三章 矩阵 学时（8）

主要内容：矩阵的运算, 可逆矩阵, 矩阵乘积的行列式, 矩阵的分块。

教学要求：

要求学生熟练掌握矩阵的运算（尤其是乘法运算）、矩阵可逆的判定以及逆矩阵的求法, 掌握方阵的行列式的定义，灵活运用矩阵乘积的行列式定理，了解矩阵的分块技巧。

重点、难点：矩阵乘积的行列式定理的应用、矩阵的分块。

其它教学环节：讲一次有关矩阵的运算、矩阵乘积的行列式定理的应用、矩阵的秩的习题课。

（四）第四章 线性空间 学时（10）

主要内容：

线性空间与子空间、向量的线性相关性、基、维数与坐标、齐次线性方程组的解空间。

教学要求：

要求学生熟练掌握线性空间和子空间的定义、向量组的线性相关和无关的判定方法，会求线性空间的向量的坐标、线性空间的基和维数以及两个基之间的过渡矩阵，会求齐次线性方程组的基础解系。

重点、难点：线性空间的定义。

其它教学环节：讲两次习题课。

（五）第五章 线性变换 学时（10）

主要内容：线性变换及运算、线性变换与矩阵、特征根与特征向量、可以对角化的矩阵。

教学要求：

要求学生熟练掌握线性变换的定义以及线性变换的运算，掌握线性变换与矩阵的关系，会求矩阵的特征根与特征向量，学会如何判定矩阵可以对角化。

重点、难点：线性变换与矩阵的关系，矩阵的对角化。

其它教学环节：讲两次习题课。

（六）第六章 欧氏空间 学时（8）

主要内容：内积、标准正交基、正交变换和对称变换、酉空间、酉阵和厄阵。

教学要求：

要求学生熟练掌握欧氏空间的定义和性质，欧氏空间的标准正交基的求法，掌握正交变换和对称变换的定义以及它们在标准正交基下的矩阵（正交矩阵和对称矩阵）的性质，了解酉空间、酉阵和厄阵。

重点、难点：欧氏空间的定义，Schmidt正交化方法，正交矩阵和对称矩阵的性质。

其它教学环节：讲一次习题课。

（七）第七章 二次型 学时（8）

主要内容：二次型和对称矩阵、复数域和实数域上的对称矩阵、正定二次型。

教学要求：

要求学生熟练掌握二次型和对称矩阵的关系、复数域和实数域上的对称矩阵的标准型、正定二次型的判定。

重点、难点：正定二次型的判定。

其它教学环节：讲一次习题课。

（八）第八章 约当标准型 学时（2）

主要内容：不变子空间、幂零矩阵的约当标准型、约当定理。

教学要求：

要求学生熟练掌握不变子空间的定义、幂零矩阵的约当标准型的推导，了解约当定理的内容，会求矩阵的约当标准型。

重点、难点：约当定理的应用。

四、教材与学习资源

1．陈龙选、钟立敏编，线性代数简明教程（修订版），合肥：中国科学技术大学出版社，2002。2. 张禾瑞、郝鈵新编，高等代数（第四版），北京：高等教育出版社，1999。

五、教学策略与方法建议

实际教学中，视情况可以考虑不讲约当标准型的内容。

六、考核方式（必备项）

平时成绩40%（作业20%，阶段测试20％），期末考试60%。

【编写日期】：2014.12.10