所在位置: 课程名称： 微积分
英文名称：Calculus
【课程编号】（可选项）GEN04113 | 【所属模块】（必备项） 数理基础与科学素养√ |
【学分数】（必备项）6 | 【适用专业】（必备项） 心理学/地理科学（师范） |
【开设学期（春季、秋季、夏季小学期）】 （必备项）一 | |
【已开设次数】（必备项） 0（指在我校开课次数） | 【建议选课人数】（必备项） 100-200 (需配备助教) |
【授课教师职称】（必备项） | |
【授课教师联系方式】（必备项）Email： | |
【开课单位】（必备项）数学科学学院 | |
【先修课要求】（必备项）无 | |
一、课程简介（必备项）
《微积分》是以函数为研究对象，运用极限手段（比如无穷小与无穷逼近等极限过程），分析处理问题的一门数学学科；主要面向心理学（包括师范专业）地理学师范专业等本科大一年级学生开设的公共必修课
二、课程目标（必备项）
通过本课程的学习，使学生掌握微积分的基本概念、基本理论、方法和具有比较熟练的运用技能，同时通过数学对学生培养严密的逻辑推理能力以及开创型抽象思维能力，提高大学生的数学素质，并为后续课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；
三、教学内容和学时分配（必备项）
（一）第一章 函数与极限 16 学时（课堂讲授学时）
主要内容：函数概念、反函数、复合函数、初等函数；数列极限、函数极限、无穷小与无穷大；极限四则运算、极限存在的判别法则、两个重要极限、无穷小的比较；连续、间断点分类、初等函数的连续性；闭区间连续函数的性质。
教学要求：理解函数概念，会求函数的表达式，定义域及函数值。会求分段函数的定义域及函数值，并作出其图象。理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。了解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x) 之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数。熟练掌握函数的四则运算与复合运算。掌握基本初等函数的性质及其图象。了解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系式。掌握极限的概念，会用定义证明一些简单数列的极限与函数的极限，了解极限的有关性质。理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会用等价无穷小量代换求极限。掌握极限的四则运算法则。熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断简单函数(含分段函数)在一点处连续的方法。会求函数的间断点及确定其类型。掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理证明一些简单题目。理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用连续性求极限。
课前学习要求：（可选项）
重点、难点：用定义证明数列或函数的极限、极限存在的判别准则、两个重要的极限，无穷小、闭区间上连续函数的性质。
其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：
（二）第二章 导数与微分 12 学时（课堂讲授学时）
主要内容：导数概念、求导法则、求导公式、高阶导数、复合函数求导法、隐函数求导法、参数方程求导法、反函数求导法；微分概念、求微分法则、求微分公式、一阶微分形式不变性；
教学要求：理解导数的概念及其几何意义，了解可导与连续的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数求导法，会求反函数的导数。掌握隐函数求导法、对数求导法，以及有参数方程所确定的函数求导法，会求分段函数的导数。理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
课前学习要求：（可选项）
重点、难点：导数的定义、求导法则，一阶微分的形式不变性；
其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：
（三）第三章 中值定理及导数的应用 12 学时（课堂讲授学时）
主要内容： 三大中值定理、洛必达(L’Hospital)法则求极限；函数单调区间的判定；函数凸凹区间的判定；函数极值、最值的判定；渐近线及函数图形的描绘。
教学要求：熟练掌握三大中值定理及其应用，熟练掌握用洛必大法则求“0/0，∞/∞，0·∞，∞-∞，1∞，00，∞0 ”型未定式极限的方法。掌握利用导数判定函数的单调性，及求函数的增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。会判断曲线的凸凹性，会求曲线的拐点。理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。会作出简单函数的图形。
课前学习要求：（可选项）
重点、难点：洛必达(L’Hospital)法则、利用一、二阶导数判断函数的单调性、凹凸性；
其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：
（四）第四章 不定积分 16 学时（课堂讲授学时）
主要内容：原函数及不定积分的概念、性质；两类换元积分法；分部积分法；有理函数及三角函数有理式的积分。
教学要求：理解原函数及不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。熟练掌握不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分第一类、第二类(限于三角代换与简单的根式代换)换元法。熟练掌握不定积分的分部积分法。掌握有理函数及三角函数有理式的积分方法。
课前学习要求：（可选项）
重点、难点：换元法、分布积分法
其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：
（五）第五章 定积分 14 学时（课堂讲授学时）
主要内容：定积分的概念与性质；变上限定积分的性质、牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式；定积分的计算；定积分的几何应用（求面积、特殊立体体积）。
教学要求：理解定积分的概念与及其几何意义，了解函数可积的条件。掌握定积分的基本性质。理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。掌握定积分的换元积分法与分部积分法。掌握在直角坐标系与极坐标系下用定积分计算平面图形的面积。掌握在直角坐标系下平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
课前学习要求：（可选项）
重点、难点：变上限积分、Newton-Leibniz公式。
其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：
（六）第六章 无穷级数 10 学时（课堂讲授学时）
主要内容：数项级数的概念、性质；正项级数判敛法；交错级数判敛法；任意项级数判敛法、绝对收敛与条件收敛；幂级数的概念、收敛判定的计算；级数和函数的性质与计算；函数的级数展开。
教学要求：理解级数收敛、发散的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
掌握正项级数的比值判敛法与根值判敛法，会用正项级数的比较判敛法。掌握几何级数∑rn, 调和级数∑1/n与p级数∑1/np的收敛性。了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼兹判别法。了解幂级数的概念。了解幂级数在其收敛区间内的和、差、逐项求导与逐项积分的基本性质。掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。会运用ex, sinx, cosx, ln(1+x), 1/(1-x)的马克劳林级数，将一些简单的初等函数展开为x或x-x0的幂级数。
课前学习要求：（可选项）
重点、难点：（可选项）
其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：
（七）第七章 多元函数微积分 16 学时（课堂讲授学时）
主要内容：二元函数的概念、极限、连续；二元函数的偏导数及全微分；高阶偏导数、复合求导法、隐函数求导法；二元函数的极值与条件极值；二重积分的概念与性质；直角坐标系及极坐标系下二重积分的计算。
教学要求：了解多元函数的概念，二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。会求二元函数的表达式及定义域。理解偏导数的概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的充分条件与必要条件。掌握二元函数的一阶、二阶偏导数计算方法。掌握复合函数一阶偏导数的求法。会求二元函数的全微分。掌握由F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数计算方法。会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。理解二重积分的概念与性质。掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。会用二重积分计算空间封闭曲面所围成的有界区域的体积。
课前学习要求：（可选项）
重点、难点：（可选项）
其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：
四、教材与学习资源（必备项）
1. 王存喜, 宣体佐, 李仲来. 高等数学C(上、下册)，第2版. 北京师范大学出版社, 2010。
2. 同济大学应用数学系主编. 高等数学(上、下册)，第6版. 高等教育出版社, 2007
五、教学策略与方法建议（可选项）
六、考核方式（必备项）
平时作业与期中测验（40%）+期末闭卷考试（60%）
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