【学分数】4

【适用专业】理科各专业

【学时数】64

【开设学期】三

【已开设次数】20

【建议选课人数】110，配备助教

【授课教师姓名】李勇

【授课教师职称】教授

【授课教师联系方式】Email：liyong@bnu.edu.cn

【开课单位】统计学院

【先修课要求】数学分析I和II

主要内容：概率论的起源，随机现象，样本空间，事件及其运算频率与概率。

教学要求：使学生能了解概率论的起源和研究的对象，掌握概率论的基本概念。

（二）第一章概率空间学时（12）

主要内容：古典概型，几何概型，概率空间，条件概率，事件的独立性。

教学要求：掌握概率的公理化定义，初步体会概率空间对随机现象研究的作用，掌握概率的性质，正确理解条件概率和事件独立性的概念，并能够正确应用概率的性质，条件概率和独立性解决实际问题。

重点、难点：概率空间，概率的性质，条件概率，独立性。

其它教学环节：通过作业和习作课，加深学生们对于概念的正确理解，引导学生体会利用概率性质简化概率计算的方便之处。

（三）第二章随机变量学时（16）

主要内容：随机变量及其分布，Bernoulli概型及其它的离散型分布，Poisson分布，重要的连续型分布，随机向量与多维概率分布，随机变量的独立性，随机变量函数的分布。

教学要求：使学生理解为什么要引入随机变量，掌握概率、分布和分布函数之间的关系。使学生掌握常用分布的性质，了解这些分布的产生背景。使学生掌握随机变量独立性的概念，并能够利用联合分布函数或联合分布密度来判断随机变量的独立性。使学生掌握通过函数变换求复杂随机变量的分布函数或分布密度方法。

重点、难点：随机变量的定义，常见随机变量的性质，随机变量的独立性，随机变量函数的分布。

其它教学环节：通过作业和习作课，加深学生们对于概念的正确理解，掌握方法的使用技巧。

（四）第三章数字特征与特征函数学时（16）

主要内容：数学期望，矩与其它数字特征，母函数，特征函数多元正态分布。

教学要求：使学生掌握数学期望和各种矩的概率含义，以及常用的计算技巧。使学生了解分布，母函数和特征函数的性质，学会利用特征函数研究多元正态分布的技巧。

重点、难点：母函数和特征函数的性质及其应用。

其它教学环节：通过作业和习作课，加深学生们对于概念的正确理解，掌握方法的使用技巧。

（五）第四章极限定理学时（18）

主要内容：随机变量序列的四种收敛性，大数定律，中心极限定理。

教学要求：使同学掌握随机变量序列的几乎处处收敛、依概率收敛、阶收敛和弱收敛的概念，以及这些收敛之间的关系和概率含义，并掌握这些收敛的基本性质。正确理解大数定律的含义，能够应用大数定律解决实际问题。正确理解中心极限定理的含义，实际应用背景，并能够用中心极限定理解决实际问题。

重点、难点：随机变量序列的四种收敛的概念及性质，大数定律和中心极限定理成立的充分条件，大数定律和中心极限定理的应用。

四、教材与学习资源

教材：

李勇. 概率论.北京：北京师范大学出版社，2013.

参考书目：

1. 王梓坤. 概率论基础及其应用. 北京：科学出版社，1976年.

2. M. Fisz著，王福保译. 概率论及数理统计. 上海：上海科学技术出版社，1978年.

3. 复旦大学编. 概率论（第一册）. 北京：人民教育出版社，1979年.

4. Chuing, K. L. A Course in Probability Theory. New York: Academic Press, 1974.

5. M. Loéve. Probability Theory. New York: Springer-Verlag, 1978年.

6. 严士健，王隽骧，刘秀芳. 概率论基础. 北京：科学出版社，1982年.

7. 严士健，刘秀芳. 测度与概率. 北京：北京师范大学出版社，2003年.

8. 何书元. 概率论与数理统计. 北京：高等教育出版社，2006年.

9. 李勇，张淑梅. 统计学导论. 北京：人民邮电出版社，2007年.