课程名称： 微积分I

英文名称：Differential and Integral Calculas I

【课程编号】（可选项）GEN04108	【所属模块】数理基础与科学素养
【学分数】6	【适用专业】理工科
【学时数】96	【开设学期】一
【已开设次数】	【建议选课人数】100-200(需配备助教)
【授课教师姓名】郑创	【授课教师职称】（必备项）
【授课教师联系方式】（必备项）Email：
【开课单位】（必备项）数学科学学院
【先修课要求】无

一、课程简介

微积分I包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，空间解析几何与向量代数等内容。

二、课程目标

既要培养学生的理论知识、计算能力和逻辑推理能力，也要培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。让学生深刻地掌握数学理论、数学思想和数学方法，为今后更高层次的学习与习与应用打下坚实的基础。

三、教学内容和学时分配

（一）第一章 函数、极限与连续 学时（19）

主要内容：

集合、映射与函数；数列的极限；函数的极限、无穷小量与无穷大量；极限四则运算；极限存在法则、两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

教学要求：

掌握极限的概念、有关性质，用定义证明数列的极限与函数的极限；理解无穷小量与无穷大量的概念、性质，无穷小量与无穷大量的关系，阶的比较，用等价无穷小量代换求极限；掌握极限的四则运算法则，熟练用两个重要极限求极限的方法。

掌握函数连续与间断的概念，函数在一点处连续与极限存在的关系；求函数的间断点及确定其类型；掌握在闭区间上连续函数的性质；利用连续性求极限。

重点、难点：极限，无穷小量，闭区间上连续函数的性质，一致连续性。

其它教学环节：讲两次习题课。

（二）第二章 导数与微分 学时（15）

主要内容：

导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率；函数的微分。

教学要求：

掌握导数的概念及其几何意义、可导与连续的关系，用定义求函数在一点处的导数；理解高阶导数的概念，求n阶导数；熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数求导法，反函数的导数；掌握隐函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法。

掌握函数的微分概念、微分法则，可微与可导的关系，求函数的一阶微分。

重点、难点：导数的概念，导数的基本公式、四则运算法则及复合函数求导法。

其它教学环节：讲一次习题课。

（三）第三章 微分中值定理与导数的应用 学时（17）

主要内容：

微分中值定理；洛必达法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值、最小值；函数图形的描绘；曲率；方程的近似解。

教学要求：

掌握罗尔中值定理, 拉格朗日中值定理及它们的几何意义，用拉格朗日中值定理证明不等式；熟练掌握用洛必达法则求不定式极限的方法；掌握泰勒公式，麦克劳林公式；掌握利用导数判定函数的单调性，判断曲线的凸凹性；掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法。

重点、难点：微分中值定理；泰勒公式。

其它教学环节：讲两次习题课。

（四）第四章 不定积分 学时（12）

主要内容：

不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分；积分表的使用。

教学要求：

掌握不定积分的概念、性质，熟练掌握不定积分的基本公式、不定积分第一换元法、第二换元法和分部积分法，有理函数的积分。

重点、难点：换元积分法，分部积分法。

其它教学环节：讲一次习题课。

（五）第五章 定积分 学时（12）

主要内容：

定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元积分法和分部积分法；反常积分（广义积分）；反常积分的审敛法，Gamma函数。

教学要求：

掌握定积分的概念、几何意义，了解函数可积的条件，定积分的基本性质，变上限积分求导数的方法。熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式、定积分的换元积分法与分部积分法。掌握无穷区间反常积分、无界函数反常积分的概念，计算方法，审敛法。

重点、难点：牛顿-莱布尼兹公式、定积分的换元积分法与分部积分法；反常积分的审敛法。

其它教学环节：讲一次习题课。

（六）第六章 定积分的应用 学时（6）

主要内容：定积分的元素法；定积分在几何上的应用；定积分在物理学上的应用。

教学要求：

掌握在直角坐标系与极坐标系下用定积分计算平面图形的面积，在直角坐标系下平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积，平面曲线弧长的计算。变力沿直线所作功、水压力、引力的计算。

重点、难点：元素法，平面曲线弧长的计算。

其它教学环节：讲一次习题课。

（七）第七章 空间解析几何与向量代数 学时（15）

主要内容：

向量及其线性运算；数量积，向量积与混合积；曲面及其方程；空间曲线及其方程；平面及其方程；空间直线及其方程。

教学要求：

熟练掌握向量的坐标表示法，向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法；掌握曲面方程；空间曲线方程；平面的点法式方程、一般式方程；直线的一般式方程、标准式方程、参数式方程。

重点、难点：向量积，曲面方程，曲线方程。

其它教学环节：讲两次习题课。

四、教材与学习资源

1．马知恩，王绵森主编，工科数学分析基础（第二版），北京：高等教育出版社，2006。

2．同济大学应用数学系主编，高等数学(第五版)，北京：高等教育出版社，2002。

3．复旦大学数学系陈传璋等，数学分析，北京：高等教育出版社，1978。

五、教学策略与方法建议

实际教学中，视情况可以考虑将微积分I和II中的几何与常微分部分内容对调教学。

六、考核方式

平时成绩40%（作业20%，阶段测试20％），期末考试60%。

 

 【编写日期】：2014.12.10