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特色课程
课程名称： 解析几何
英文名称：Analytic Geometry
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【课程编号】GEN04107 |
【所属模块】数理基础与科学素养 √ |
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【学分数】（必备项）4 |
【适用专业】理科类专业 |
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【开设学期（春季、秋季、夏季小学期）】 秋季 |
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【已开设次数】数十次 |
【建议选课人数】80-120 |
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【授课教师职称】教授和副教授 |
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【授课教师联系方式】Email：hzgao@bnu.edu.cn， |
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【开课单位】数学科学学院 |
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【先修课要求】高中解析几何 |
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一、课程简介
本课程在高中解析几何的基础上，介绍向量代数、直线和平面、曲线和曲面的方程、二次曲面及其化简、等距和仿射变换群等解析的基本内容。
二、课程目标
使学生理解几何的解析化方法和几何不变量；培养学生的空间想象力和运用解析工具、代数工具研究几何问题以及在实际中运用这些工具的能力，培养学生在具体几何对象中洞察一般规律的能力；为学习后继课程及将来的学习和研究工作做准备。
三、教学内容和学时分配
（一）绪论 学时（1+0）
主要内容：课程简介
教学要求：了解本课程对象与基本思想方法、一般学习方法、学习目标和特定要求。
（二）第一章：向量代数 学时（15+2）
主要内容：
1.1 向量及其线性运算
1.2 向量内积
1.3 向量外积
1.4 向量混合积与双重外积
1.5 空间直角坐标系及向量运算
教学要求：理解向量、向量线性运算、向量分解与投影、向量内积（数量积）、向量外积（向量积）、混合积、分量、空间直角坐标系和仿射坐标系概念；熟练掌握相关计算；具备初步应用能力；提高对应几何直观。
课前学习要求：高中解析几何
重点、难点：向量代数的几何应用；坐标概念。
其它教学环节：习题课2学时；教辅系统利用。
（三）第二章：平面与直线 学时（8+2）
主要内容：
2.1 平面方程
2.2 直线方程
2.3 直线、平面之间的位置关系
2.4 点、直线、平面之间的度量关系
教学要求：理解平面方程、直线方程及各种形式的等价；提高关于平直对象的几何直观。
课前学习要求：高中解析几何
重点、难点：平面点的法式方程、直线的点向式方程。几何应用。
其它教学环节：习题课2学时；教辅系统利用。
（四）第三章：曲面方程和二次曲面 学时（16+2）
主要内容：
3.1 曲面及其方程
3.2 常见曲面
3.3 空间球面坐标系和柱面坐标系
3.4 二次曲面的标准方程及其对称中心
3.5 单叶双曲面和双曲抛物面的双直纹族
3.6 空间区域简图
教学要求：初步理解曲面及其方程的关系，熟悉球面及旋转面、直纹面、柱面、锥面、二次曲面各实子类；掌握空间球面坐标系和柱面坐标系；理解二次曲面对称中心的几何引入和代数确定方式；了解一般参数曲线、曲面的定义；掌握单叶双曲面和双曲抛物面的双直纹族性质；初步应用截线法；能绘制简图；提高几何直观。
课前学习要求：高中解析几何
重点、难点：曲面及其方程的对应，常见曲面；坐标系；二次曲线和二次曲面；各类主要二次曲面的标准方程；截线法及其应用。
其它教学环节：习题课2学时；教辅系统利用。
（五）第四章：坐标变换与二次曲线和二次曲面的分类 仿射变换 学时（18+0）
主要内容：
4.1 相关代数知识及其几何诠释
4.2 直角坐标变换
4.3 二次曲线方程的规范化简和二次曲面方程的规范化简
4.4 二次曲线和二次曲面的不变量
4.5 等距变换及仿射变换简介
教学要求：了解正交阵、镜像阵以及实对称阵的实特征值、特征向量与正交相似标准形；理解直角坐标变换对二次曲线和二次曲面方程的影响；掌握二次曲线方程的规范化简和二次曲面方程的规范化简的方法；理解等距变换及其不变量概念，了解对应的代数性质和表示；了解二次曲线和二次曲面的等距变换不变量、旋转变换不变量系统；了解仿射变换及其不变量；明确关于几何不变量及其系统的认知，初步了解变换群与几何学的关系。
课前学习要求：高中解析几何
重点、难点：坐标变换；二次曲线和二次曲面的不变量；变换群与几何学的关系。
其它教学环节：教辅系统利用。
四、教材与学习资源
教材：
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高红铸，王敬庚，傅若男. 空间解析几何(第三版). 北京：北京师范大学出版社，2007
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丘维声. 解析几何(第二版). 北京：北京大学出版社，1996
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尤承业. 解析几何. 北京：北京大学出版社，2004
其他资源：几何教研室网络教辅系统解析几何部分
五、教学策略与方法建议
建议在教学中向学生强调数形结合，几何和代数相结合的数学思想方法。
六、考核方式（必备项）
闭卷考试，平时成绩占30%-40%。
【编写日期】：2015年03月16日
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