【学分数】（必备项）16

【适用专业】（必备项）

数学科学学院各专业

【学时数】（必备项）256

【开设学期（春季、秋季、夏季小学期）】

（必备项）一、二、三

【已开设次数】（必备项）

有史以来,每届都开

【建议选课人数】（必备项）

35-50人/班，2名助教/班

 【授课教师姓名】丁勇

【授课教师职称】（必备项）

【授课教师联系方式】（必备项）Email：

【开课单位】（必备项）数学科学学院

【先修课要求】（必备项）：高中的代数、解析几何等课程

（一）第一章 实数与函数 学时（10）

主要内容：

1.1实数性质

1.2确界原理和实数理论

1.3函数

1.4复合函数

教学要求：使学生掌握实数的基本理论和函数概念。

（二）第二章 数列极限 学时（10）

主要内容：

2.1数列极限概念

2.2数列性质及极限存在条件

教学要求：要求学生掌握数列极限的基本概念和性质，掌握判断极限存在的基本方法。

（三）第三章 函数极限概念 学时（10）

主要内容：

3.1函数极限概念

3.2函数极限性质

3.3存在条件

3.4无穷大量、无穷小量

3.5 上、下极限

教学要求：要求学生掌握函数极限的概念、性质和判断函数极限存在的基本方法，理解数列极限和函数极限的关系，理解无穷大量、无穷小量，以及上、下极限的概念。

（四）第四章 函数的连续性 学时（15）

主要内容：

4.1连续性概念

4.2连续函数的基本性质

4.3一致连续性

4.4初等函数的连续性

教学要求：要求学生掌握函数连续的概念、基本性质、一致连续性以及初等函数的连续性。

（五）第五章 导数与微分 学时（10）

主要内容：

5.1导数的概念

5.2求导法则

5.3微分

5.4高阶异数及微分

教学要求：要求学生掌握导数概念、性质和求导法则，掌握求导数的基本方法，理解微分、高阶导数、高阶微分的概念。

（六）第六章 微分学中值定理 学时（10）

主要内容：

6.1中值定理

6.2 0/0 , ∞/∞型极限

6.3泰勒公式

教学要求：要求学生掌握微分中值定理及其基本应用，掌握函数的泰勒公式的概念以及初等函数的泰勒展开，掌握罗比塔法则。

（七）第七章 运用导数研究函数性态 学时（10）

主要内容：

7.1函数的单调性与极值

7.2函数的凸性与拐点

7.3函数图像的讨论

教学要求：要求学生掌握用导数研究函数的特性（如单调性、凸性），确定极值点、拐点，讨论函数图象的方法，以及理解用导数构造的一些近似计算方法。

（八）第八章 不定积分 学时（10）

主要内容：

8.1概念与基本积分公式

8.2换元积分法与分部积分法

8.3有理函数和可化为有理函数的积分

教学要求：要求学生掌握不定积分的概念、计算方法。

（九）第九章 定积分 学时（15）

主要内容：

9.1定积分概念

9.2定积分存在条件

9.3定积分性质

9.4微积分基本定理

9.5非正常积分

教学要求：要求学生掌握定积分的概念、性质和定积分存在的判定，掌握微积分基本定理，掌握非正常积分的概念和非正常积分收敛的判定方法。

（十）第十章 定积分的应用 学时（10）

主要内容：

10.1平面面积、立体体积

10.2弧长与曲率

10.3旋转曲面面积

10.4定积分在物理上的应用

教学要求：要求学生掌握一些平面面积、立体体积、弧长与曲率、旋转曲面面积的一些计算方法和定积分在物理上的应用。

（十一）第十一章 数项级数 学时（10）

主要内容：

11.1收敛性

11.2正项级数

11.3一般级数

教学要求：要求学生掌握数项级数的概念和数项级数收敛的判定方法。

（十二）第十二章 函数列与函数项级数 学时（15）

主要内容：

12.1一致收敛性

12.2函数项级数的性质

教学要求：要求学生掌握函数项级数一致收敛性的概念、判断方法，掌握函数项级数的性质。

（十三）第十三章 幂级数 学时（12）

主要内容：

13.1幂级数的收敛区间

13.2函数的幂级数展开

教学要求：要求学生掌握幂级数的概念、性质，掌握确定幂级数收敛区间的方法，掌握函数的幂级数展开。

（十四）第十四章 付里叶级数 学时（8）

主要内容：

14.1正交函数系

14.2函数的付里叶展开

教学要求：要求学生掌握正交函数系的概念，以及函数的付立叶展开。

（十五）第十五章 多元函数的极限 学时（12）

主要内容：

15.1多元函数的极限

15.2多元函数的连续性

教学要求：要求学生掌握多元函数极限的概念、性质和多元函数的连续性。

（十六）第十六章 多元函数的微分 学时（15）

主要内容：

16.1可微性，全微分，几何意义

16.2复合函数的微分法

16.3方向导数与梯度

16.4泰勒公式与极值

教学要求：要求学生掌握多元函数的偏导数、方向导数、梯度和微分概念，以及他们的几何意义。掌握多元函数的微分法则、泰勒公式和极值的判定方法。

（十七）第十七章 隐函数的定理及应用 学时（15）

主要内容：

17.1隐函数

17.2隐函数组

17.3条件极值

17.4几何应用

教学要求：要求学生掌握隐函数、隐函数组的概念和求导法则，以及逆映射的存在判定。掌握条件极值的判定方法。掌握隐函数定理在几何上的应用。

（十八）第十八章 重积分 学时（15）

主要内容：

18.1二重积分的计算

18.2三重积分的计算

18.3重积分的应用

教学要求：要求学生掌握二重、三重积分的计算方法，以及重积分的应用。

（十九）第十九章 含参变量的积分 学时（15）

主要内容：

19.1含参变量积分的基本性质

19.2含参变量积分的一致收敛性

教学要求：要求学生掌握含参变量积分的基本性质和一致收敛的判断方法。

（二十）第二十章 曲线面积与曲面面积 学时（20）

主要内容：

20.1第一型曲线积分与曲面积分

20.2第二型的曲线积分

20.3格林公式

20.4第二型曲面积分

20.5高斯公式与斯特克斯公式

教学要求：要求学生掌握第一型和第二型线、面积分的方法，以及格林公式、高斯公式与斯特克斯公式应用。

（二十一）第二十一章 场论初步 学时（8）

主要内容：

21.1场的概念

21.2梯度场、散度场、旋度场

教学要求：要求学生掌握场的概念，以及梯度场、散度场、旋度场的基本内容和计算。

三、教材与学习资源

[1] 王昆扬, 简明数学分析，北京: 高等教育出版社, 2001.

[2] 郇中丹，刘永平，王昆扬, 简明数学分析（第二版），北京：高等教育出版社, 2009。

[3] 邝荣雨，薛宗慈，蒋铎，陈平尚，李有兰. 微积分学讲义. 北京：北京师范大学，1988.

[4 ] 刘玉琏等，数学分析. 北京：高等教育出版社，1993.

[5] 张筑生，数学分析新讲. 北京：北京大学出版社，1995.

[6] 华东师范大学数学系，数学分析. 北京：高等教育出版社，1993.

四、教学策略与方法建议

课堂讲授为主，辅以学生讨论。

五、考核方式

闭卷考试成绩为主，学生习题讨论、文献报告为辅。闭卷考试，平时成绩占领30%-40%。